在司法实践中，故意杀人案件因其极端严重的性质，始终是社会与法律关注的焦点。当行为人持刀砍死他人后选择主动投案，其最终量刑结果，尤其是是否判处死刑，涉及复杂而审慎的法律评判。这并非一个简单的“是”或“否”能够回答的问题，而是需要综合考量自首情节与其他诸多因素，在法律规定与司法裁量权之间寻求平衡。
必须明确一个基本原则：自首是法定的从宽处罚情节。根据我国刑法规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。犯罪较轻的，甚至可以免除处罚。在故意杀人这类可能判处无期徒刑或死刑的严重犯罪中，自首的“可以”从宽，并不意味着“必然”从宽，更不意味着必然免除死刑。法院享有根据具体案情决定是否从宽以及从宽幅度的裁量权。
在决定是否对自首的杀人凶手适用死刑时，司法机关通常会进行全方位的审查。犯罪的动机、手段、后果以及社会危害性是最为核心的考量因素。例如，预谋已久的恶性报复杀人、犯罪手段特别残忍（如砍刺多刀、虐杀等）、犯罪后果特别严重（如导致多人死亡）或造成极其恶劣社会影响的，即使存在自首情节，也可能不足以抵消其罪行的严重性，最终仍可能被判处死刑立即执行。
反之，如果案件存在某些可予从宽的情形，自首情节的价值便会凸显，成为“免死”的重要考量。这些情形包括但不限于：因婚姻家庭、邻里纠纷等民间矛盾激化引发的杀人，且被害人一方存在明显过错或对矛盾激化负有直接责任的；属于激情犯罪，并非蓄谋已久的；犯罪后积极抢救被害人、赔偿损失并取得被害方谅解的。在这些背景下，行为人主动自首，真诚悔罪，体现了其人身危险性的降低和改造的可能性，法院在量刑时倾向于不适用死刑立即执行，而可能判处死刑缓期二年执行、无期徒刑甚至更轻的刑罚。
自首行为的本身也需进行实质性审查。自首的动机、时间、方式、如实供述罪行的程度以及稳定性，都会影响其从宽处罚的效力。例如，在犯罪事实已被司法机关发觉，走投无路时才被迫投案，与在无人知晓时主动、彻底地交代罪行，其法律评价和从宽力度显然不同。
持刀杀人后自首，仅仅是量刑棋盘上的一枚重要棋子，但绝非决定胜负的唯一手。最终的判决，是法官在严格遵循“保留死刑，严格控制和慎重适用死刑”的刑事政策下，对全部案件事实、证据、情节以及法律精神进行缜密权衡后的结果。它既要实现刑罚的报应功能，伸张正义，抚慰被害方，也要考虑刑罚的预防和教育功能，给真诚悔过者以出路。对于“是否会判死刑”的疑问，答案永远深植于具体案件的细节与法律的整体价值判断之中。